两阶段股利增长（股利增长模型怎么理解）

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下图是股利两阶段增长模型的折现值，求给后半部分的推导过程。

股票估价的问题。一支股票分成两段，前部分不增长，后部分固定增长，怎么计算？

怎样预计估值？

两阶段增长模型（高级财务管理）特别是股利现值系数和股利现值的求法要个详细公式……谢谢谢谢谢谢谢谢谢

股票估价中的股利固定增长模型数学推导问题

关于股利增长模型的问题

股利增长模型

Q1：下图是股利两阶段增长模型的折现值，求给后半部分的推导过程。

：零增长模型、不变增长模型（高顿增长模型）、二阶段股利增长模型（H模型）、三阶段股利增长模型和多元增长模型等形式。 最为基础的模型；红利折现是内在...

Q2：股票估价的问题。一支股票分成两段，前部分不增长，后部分固定增长，怎么计算？

进行数学运算

Q3：怎样预计估值？

绝对估值法（折现方法）
1.DDM模型（Dividend discount model /股利折现模型)
2.DCF /Discount Cash Flow /折现现金流模型）
（1）FCFE （ Free cash flow for the equity equity /股权自由现金流模型)模型
（2）FCFF模型（ Free cash flow for the firm firm /公司自由现金流模型）
DDM模型
V代表普通股的内在价值， Dt为普通股第t期支付的股息或红利，r为贴现率
对股息增长率的不同假定，股息贴现模型可以分为
：零增长模型、不变增长模型（高顿增长模型）、二阶段股利增长模型（H模型）、三阶段股利增长模型和多元增长模型等形式。
最为基础的模型；红利折现是内在价值最严格的定义； DCF法大量借鉴了DDM的一些逻辑和计算方法（基于同样的假设/相同的限制）。
1. DDM DDM模型模型法（Dividend discount model / Dividend discount model / 股利折现模型股利折现模型)
DDM模型
2. DDM DDM模型的适用分红多且稳定的公司，非周期性行业；
3. DDM DDM模型的不适用分红很少或者不稳定公司，周期性行业；
DDM模型在大陆基本不适用；
大陆股市的行业结构及上市公司资金饥渴决定，分红比例不高，分红的比例与数量不具有稳定性，难以对股利增长率做出预测。
DCF 模型
2.DCF /Discount Cash Flow /折现现金流模型） DCF估值法为最严谨的对企业和股票估值的方法，原则上该模型适用于任何类型的公司。
自由现金流替代股利，更科学、不易受人为影响。
当全部股权自由现金流用于股息支付时， FCFE模型与DDM模型并无区别；但总体而言，股息不等同于股权自由现金流，时高时低，原因有四：
稳定性要求（不确定未来是否有能力支付高股息）；
未来投资的需要（预计未来资本支出/融资的不便与昂贵）；
税收因素（累进制的个人所得税较高时）；
信号特征（股息上升/前景看好；股息下降/前景看淡）
DCF模型的优缺点
优点：比其他常用的建议评价模型涵盖更完整的评价模型，框架最严谨但相对较复杂的评价模型。需要的信息量更多,角度更全面, 考虑公司发展的长期性。较为详细，预测时间较长，而且考虑较多的变数，如获利成长、资金成本等，能够提供适当思考的模型。
缺点：需要耗费较长的时间，须对公司的营运情形与产业特性有深入的了解。考量公司的未来获利、成长与风险的完整评价模型，但是其数据估算具有高度的主观性与不确定性。复杂的模型，可能因数据估算不易而无法采用，即使勉强进行估算，错误的数据套入完美的模型中，也无法得到正确的结果。小变化在输入上可能导致大变化在公司的价值上。该模型的准确性受输入值的影响很大（可作敏感性分析补救）。
FCFE /FCFF模型区别
股权自由现金流（Free cash flow for the equity equity ）：
企业产生的、在满足了再投资需求之后剩余的、不影响公司持续发展前提下的、可供股东股东分配的现金。
公司自由现金流（Free cash flow for the film film ）：
美国学者拉巴波特（Alfred Rappaport）20 世纪80 年代提出了自由现金流概念：企业产生的、在满足了再投资需求之后剩余的、不影响公司持续发展前提下的、可供企业资本供应者企业资本供应者/各种利益要求人（股东、债各种利益要求人（股东、债权人）权人）分配的现金。
FCFF 模型要点
1.基准年公司自由现金流量的确定：基准年公司自由现金流量的确定：
2.第一阶段增长率第一阶段增长率g的预估的预估：(又可分为两阶段）又可分为两阶段）
3.折现折现率的确定的确定：
折现：苹果树的投资分析/评估自己加权平均资金成本(WACC) 。
4 .第二阶段自然增长率的确定：
剩余残值复合成长率（CAGR），一般以长期的通货膨胀率（CPI）代替CAGR。
5 .第二阶段剩余残值的资本化利率的计算：
WACC减去长期的通货膨胀率（CPI）。
公司自由现金流量的计算
根据自由现金流的原始定义写出来的公式：
公司自由现金流量=（ 税后净利润+ 利息费用+ 非现金支出- 营运资本追加）- 资本性支出
大陆适用公式：
公司自由现金流量
= 经营活动产生的现金流量净额–资本性支出
= 经营活动产生的现金流量净额– （购建固定、无形和其他长期资产所支付的现金– 处置固定、无形和其他长期资产而收回的现金净额）
资本性支出
资本性支出：用于购买固定资产（土地、厂房、设备）的投资、无形资产的投资和长期股权投资等产能扩张、制程改善等具长期效益的现金支出。
资本性支出的形式有：
1.现金购买或长期资产处置的现金收回、
2.通过发行债券或股票等非现金交易的形式取得长期资产、
3.通过企业并购取得长期资产。
其中，主体为“现金购买或长期资产处置的现金收回”的资本性支出。
现行的现金流量表中的“投资活动产生的现金流量”部分，已经列示了“购建固定、无形和其他长期资产所支付的现金”，以及“处置固定、无形和其他长期资产而收回的现金净额”。
故：资本性支出= 购建固定、无形和其他长期资产所支付的现金—处置固定、无形和其他长期资产而收回的现金净额
自由现金流的的经济意义
企业全部运营活动的现金“净产出”就形成“自由现金流”，“自由现金流”的多寡一定程度上决定一家企业的生死存亡。一家企业长期不能产出“自由现金流”，它最终将耗尽出资人提供的所有原始资本，并将走向破产。
1.“自由现金流”充裕时，企业可以用“自由现金流” 偿付利息还本、分配股利或回购股票等等。
2. “自由现金流”为负时，企业连利息费用都赚不回来，而只能动用尚未投入经营（含投资）活动的、剩余的出资人（股东、债权人）提供的原始资本（假定也没有以前年度“自由现金流”剩余）来偿付利息、还本、分配股利或进行股票回购等等。
3.当剩余的出资提供的原始资本不足以偿付利息、还本、分配股利时，企业就只能靠“拆东墙补西墙”（借新债还旧债，或进行权益性再融资）来维持企业运转。当无“东墙”可拆时，企业资金链断裂，其最终结果只能寻求被购并重组或申请破产。
公司自由现金流量的决策含义
自由现金流量为正： 自由现金流量为正：
公司融资压力小、具发放现金股利、还旧债的能力；
不一定都是正面的，隐含公司扩充过慢。
自由现金流量并非越高越好，自由现金流量过高表明再投资率较低，盈余成长率较低。
自由现金流量为负： 自由现金流量为负：
表明再投资率较高，盈余成长率较高，隐含公司扩充过快；
公司融资压力大，取得现金最重要，须小心地雷股；
借债困难，财务创新可能较大，可能发可转换债规避财务负担；
在超额报酬率呈现正数时，负的自由现金流量才具有说服力。
基准年公司自由现金流量的确定
自由现金流量为正：
取该年值为基准年值；
以N年算术平均值为基准年值；
以N年加权平均值为基准年值（权重自定，越近年份权重越大。）
自由现金流量为负：
如算术平均值为正，以N年算术平均值为基准年值；
如加权平均值为正，以N年加权平均值为基准年值；
如前一年为正，取前一年值为基准年值；
如前一年为负，取某一年比较正常值为基准年值（自定）。
第一阶段增长率g的预估
运用过去的增长率： 运用过去的增长率：
算术平均数（简单平均/赋予不同年份相同的权重/忽略了复利效果）
加权平均数（给予近几年增长率以较大权重/不同年份权重主观确定）
几何平均数（考虑了复利效果/忽略中间年限变化）
线性回归法（同样忽略了复利效果）
结论：没有定论
注意：当利润为负时
算术平均数（简单平均/赋予不同年份相同的权重/忽略了复利效果）
加权平均数（没有意义）
几何平均数（考虑了复利效果/忽略中间年限变化）
线性回归法（没有意义）
历史增长率的作用
历史增长率在预计未来增长率中的作用取决于历史增长率在预计未来增长率中的作用取决于:
历史增长率的波动幅度（与预测的有用性负相关。）
公司的规模（随规模变大，保持持续高增长的难度变大。）
经济的周期性（周期性公司的取值可能很高或很低。）
基本面的变化（公司业务、产品结构变化、公司重组等。）
收益的质量（会计政策/购并活动引起的增长可靠性很差。）
主观预测优于模型
研究员对结论：研究员对g的主观预测优于模型的预测：只依据过去的数据
研究员的主观预测：过去的数据+本期掌握的所有信息，包括：
（1）上一次定期报告后的所有公司不定期公告中的信息；
（2）可能影响未来增长的宏观、行业信息；
（3）公司竞争对手的价格政策即对未来增长率的预估；
（4）访谈或其他途径取得的公司内幕消息；
如何准确预测g
预测得准确与否,将建立在研究员对产业发展和公司战略把握的基础之上。公司战略包括公司产业领域的选择、产品的选择和生产流程的选择。要依据产业发展和公司战略，要与时俱进，对模型参数进行修正,提高估值的准确性。
（1）最近公司具体信息的数量（越多/越重大，优势越明显）；
（2）研究该公司的研究员的数量（越多/越一致，优势越明显）；
（3）研究该公司的研究员意见的分歧程度（越大，优势越不明显）；
（4）研究该公司的研究员的素质（金牌研究员越多，预测优势越大）。
建议：相信自己，不要盲目相信其他研究员的预测。金牌研究员也可能犯严重错误，因为：数据本身可能存在错误+研究员可能忽略基本面的重大变化。
WACC释义与计算
WACC WACC （ Weighted average cost of capital/ Weighted average cost of capital/加权平均资金成本权平均资金成本/Composite cost of capital Composite cost of capital)
根据股东权益及负债占资本结构的百分比，再根据股东权益及负债的成本予以加权计算，所得出的综合数字。
公式：
WACC =股东权益成本*（公司市值/企业价值）+负债成本*（负债/企业价值）
利用公司的加权平均资本成本（WACC）来判断公司股票是否值得投资。
WACC的计算相当复杂，不过如何使用WACC ，比如何计算该数字更重要。
FCFF法的适用
1. FCFF FCFF法的适用： 法的适用：
周期性较强行业（拥有大量固定资产并且账面价值相对较为稳定）；
银行；
重组型公司。
2. 2. FCFF FCFF法的不适用：
公司无平均正的盈余，如IT类公司目前处于早期阶段；
公司不具备长期历史营运表现，例如成立不到三年的公司；
缺乏类似的公司可作参考比较；
公司的价值主要来自非营运项目。
特殊情况下DCF的应用（1）
1. 周期性较强行业周期性较强行业：
难点：基准年现金流量及预期增长率g的确定问题。
对策：1。基准年现金流量为正，直接调整预期增长率g 。
（1）景气处于+3、-3、-2 ，预计景气回落，下调预期增长率g。
（2）景气处于-1、+1、+2 ，预计景气上升，上调预期增长率g。
（逻辑：景气循环理论，景气周期周而复始，历史重演。研究员对宏观经济周期、行业景气周期的判断能力，以及能否准确寻找一个景气周期年限及景气拐点都会影响估计的准确性。）
2。基准年现金流量为负。
先求平均现金流量以作基准年现金流量；然后调整预期增长率。
注意：注意：1。也可以从营收开始，利用会计勾稽关系全面估算每年现金流量。
（宏观经济周期、行业景气周期判断的准确性、会计能力都会影响估计
的准确性，工作量繁重且效果不佳）
2。内部收益率已经体现收益波动性对价值评估的影响。
3。预期增长率g取净利成长率时，将净利成长率*>1的系数（公司自由现金流成长波动大于净利成长波动。）
特殊情况下DCF的应用（2）
2.有产品有产品期权的公司：
难点：当前不会产生现金流量，但未来有价值的资产。
（如产品期权、包括专利和版权）。
对策：
1。该资产公开市场的价格+DCF计算的公司价值；（是否存在该资产交易的活跃市场/产品期权能否分离）
2。运用期权定价模型预估产品期权+DCF计算的公司价值；（关于期权定价模型，见本文P44-47）
3。调高预期增长率g ；（调高幅度的主观性/产品期权的或有现金流量问题）
特殊情况下DCF的应用（3）
3. ST ST、PT PT及基本面较差公司： 及基本面较差公司：
难点：基准年现金流量为负。
对策：1。平均现金流量为正；
先求平均现金流量以作基准年现金流量；然后调整预期增长率。
2。平均现金流量为负。
以一个比较健康的年份现金流量作基准年现金流量；然后调整预期增长率。
（假设前提：公司在不久的将来会恢复到健康的状况。）
RNAV法简介
RNAV的计算公式：
RNAV =（物业面积＊市场均价－净负债）／总股本
物业面积，均价和净负债都是影响RNAV值的重要参数。
较高的资产负债率（过多的长短期借款负债）/较大的股本都将降低RNAV值。
对公司各块资产分别进行市场化的价值分析，从资产价值角度重新解读公司内在的长期投资价值。
股价相对其RNAV，如存在较大幅度的折价现象，显示其股价相对公司真实价值有明显低估。
RNAV法推算（以商业为例）
1.对商业地产对商业地产分类，确定其适用的估值方法：分类，确定其适用的估值方法：
细分业态（便利店、标准店、大卖场等）被处置的可能性，细分业态与主营业务的相关度；
2.对商业地产的面积做出初步估算对商业地产的面积做出初步估算:
部分物业建筑面积的数据可能没有公开，需要调研后加入；
3.确定物业的均价： 确定物业的均价：
市场均价决定于稀缺程度。
期权定价模型推算
1. 估算公司资源（矿藏、油田等）可开采储量；估算公司资源（矿藏、油田等）可开采储量；
2. 估算资源开采的成本； 估算资源开采的成本；
估算的开采成本是资源期权的执行价格。
3. 期权的到期时间； 期权的到期时间；
开采合同的开采年限；
按照资源储量以及开采能力估算。
4.标的资产价值的方差； 标的资产价值的方差；
储量不变前提下，标的资产价值波动取决于资源价格波动。
5.标的资产的经营性现金流量； 标的资产的经营性现金流量；
每年生产将减少资源的价值，提供相应的经营性现金流量。
6.将以上数据将以上数据代入代入Black Black-Scholes Scholes模型计算公司资源的期模型计算公司资源的期权价值；权价值；
7.结合公司的其他资产的收益状况结合公司的其他资产的收益状况,测算出该公司内在投资价值。测算出该公司内在投资价值。
买方期权的损益
自然资源期权的损益
期权定价对公司特定信息挖掘
资源类公司对矿藏资源的拥有情况,是产量形成的依据,它比产量更能反映公司的价值。
大陆现行规定中,不要求资源类上市公司披露矿藏储量,因此对这类公司的估值多以产量为依据,与其他类型公司的估值方法差别不大,无法体现这类公司价值来源的特殊性。
采用期权定价模型,要求研究员不但关注产量、价格、成本等情况来判断公司的投资价值，而且深究矿藏等有关公司价值的特有信息，提升对公司的投资价值判断的准确度。
DCF方法理论完美，过程略显复杂。
在发达国家市场中，各种数据比较完善，公司日趋成熟，DCF成为通用的估值方法。
大陆DCF方法似乎受到许多局限，一方面是基础数据缺乏，另一方面是一部分公司的持续经营能力令人怀疑。
小结
DCF估值的方法论意义大于数量结果
模型的参数估计困难。如果不可信的数据进入模型，只能得不可靠的结果。虽然DCF估值的结果可能会因研究员对参数的选择、判断有所不同,但是估值的过程一致, 为研究员提供一个严谨的分析框架,系统地考虑影响公司价值的每一个因素,最终评估一个公司的投资价值。
DCF估值的方法论框架要求研究员分析一个公司的基本面时,既要考虑财务状况、产品结构、业务结构, 同时也要考虑行业的发展和公司的战略,对上市公司形成全面的认识。
对上市公司全面的分析是DCF估值的要义所在,具体的数量结果反而是次要的。
谨慎择取不同估值方法
不同的估值模型适用于不同行业、不同财务状况的公司，例如：
高速公路上市公司，注重稳定性，首选DCF方法， 次选EV/EBITDA；
生物医药及网络软件开发上市公司，注重成长性，首选PEG方法，次选P/B、EV/EBITDA；
房地产及商业及酒店业上市公司，注重资产（地产等）帐面价值与实际价值的差异可能给公司带来的或有收益，应采用RNAV与PE法相结合的方法；
资源类上市公司，除关注产量外，还应关注矿藏资源的拥有情况，应采用期权定价模型。
如何提高公司估值的准确性
1.提升宏观经济、行业分析的研判能力；
2.提高公司财务报表预测的准确性；
3. 多种相对法估值和至少一种绝对法估值模型估值（以DCF 为主）
4.运用敏感性分析，给出公司估值的合理区间；
5.与时俱进，不断调整和修正估值参数。
估值选股方法
所谓估值选股方法，其实就是寻找价值低估的公司，但问题是普通投资者如何找到这类公司。
大机构有庞大的研发机构，但我们只是单兵作战，要长期跟踪数千家上市公司无疑是天方夜谈，而且也不可熟悉所有行业。因此我们要放弃自己寻找公司的想法，从现有的公开信息中寻找。
目前权威的证券报或营业部都会提供一些研究报告，为我们大大缩小了选股的范围。但并不是所有报告提到的公司都是可以投资的，以下是几个必须的估值选股过程：
1、 尽量选择自己熟悉或者有能力了解的行业。
报告中提高的公司其所在行业有可能是我们根本不了解或者即使以后花费很多精力也难以了解的行业，这类公司最好避免。
2、 不要相信报告中未来定价的预测。
报告可能会在最后提出未来二级市场的定价。这种预测是根据业绩预测加上市盈率预测推算出来的，其中的市盈率预测一般只是简单地计算一下行业的平均值，波动性较大，作用不大。
3、 客观对待业绩增长。
业绩预测是关键，考虑到研究员可能存在的主观因素，应该自己重新核实每一个条件，直到有足够的把握为止。
4、 研究行业。
当基本认可业绩预测结果以后还应该反过来自己研究一下该公司所处的行业，目的仍然是为了验证报告中所提到的诸如产品涨价之类的可能有多大之类的假设条件。这项工作可以通过互联网来完成。
5、进行估值。
这是估值选股的关键。不要轻信研究员的估值，一定要自己根据未来的业绩进行估值，而且尽可能把风险降低。
6、 观察盘面，寻找合理的买入点。
一旦做出投资决定，还要对盘中的交易情况进行了解，特别是对盘中是否有主力或者主力目前的情况做出大致的判断，最终找到合理的买入点，要避免买在一个相对的高位。

Q4：两阶段增长模型（高级财务管理）特别是股利现值系数和股利现值的求法要个详细公式……谢谢谢谢谢谢谢谢谢

高增长期股权资本成本（根据资本资产定价模型）=6.5%+5.5%*1.4=14.2%
稳定增长期股权资本成本=6.5%+5.5*1.1=12.55%
P0=Σ高增长期各期股利的现值+稳定期股利现值*折现到2012年时点的折现率
根据各年的每股收益和股利支付率算出
前6年股利D1=0.92=2.4*1.15 D2=1.06 D3=1.22 D4=1.40 D5=1.61 D6=3.07
各年股利分别折现求和P1=Σ高增长期各期股利的现值=0.92*（P/F,14.2%,1)+1.06*（P/F,14.2%,1)+0.82+0.82+0.83=4.09
永续增长模型得出2017年的现值然后再次折现到2012年 P2= 3.07/（12.55-6%）*（P/F,14.2%,5）=24.12
P0=P1+P2=28.22
复利现值系数=1/[（1+r）^n],r是收益率 n是年数
现值就是F*复利现值系数，F是终值

Q5：股票估价中的股利固定增长模型数学推导问题

是的,上市公司一直亏钱,肯定是负数,一直赚钱,就是正数

Q6：关于股利增长模型的问题

资本资产定价模型和套利模型的区别 1、对风险的解释度不同。在资本资产定价模型中,证券的风险只用某一证券和对于市场组合的β系数来解释。它只能告诉投资者风险的大小,但无法告诉投资者风险来自何处,它只允许存在一个系统风险因子,那就是投资者对市场投资组合的敏感度；而在套利定价模型中,投资的风险由多个因素来共同解释。套利定价模型较之资本资产定价模型不仅能告诉投资者风险的大小,还能告诉他风险来自何处,影响程度多大。 2、两者的基本假设有诸多不同。概括的说,资本资产定价模型的假设条件较多,在满足众多假设条件的情况下,所得出的模型表达式简单明了；套利定价模型的假设条件相对要简单得多,而其得出的数学表达式就比较复杂。 3、市场保持平衡的均衡原理不同。在CAPM模型下,它已基本假定了投资者都为理性投资者,所有人都会选择高收益、低风险的组合,而放弃低收益、高风险的投资项目, 直到被所有投资者放弃的投资项目的预期收益达到或超过市场平均水平为止；而在利定价模型中,它允许投资者为各种类型的人,所以他们选择各自投资项目的观点不尽同, 但是由于部分合理性的投资者会使用无风险套利的机会,卖出高价资产、证券,买入低价资产、证券,而促使市场恢复到均衡状态。 4、CAPM模型的实用性较差。这种缺陷的主要来源是推导这一理论所必须的假设条件。比如,该模型假设投资者对价格具有相同的估计,且投资者都有理性预期假设等都是脱离实际的。总之,CAPM模型把收益的决定因素完全归结于外部原因,它基本上是在均衡分析和理性预期的假设下展开的,这从实用性的角度来看是不能令人信服的。 5、两者的适用范围不同。CAPM模型可适用于各种企业,特别适用于对资本成本数额的精确度要求较低、管理者自主测算风险值能力较弱的企业；而套利定价模型适用于对资本成本数额的精确度要求较高的企业,其理论自身的复杂性又决定了其仅适用于有能力对各自风险因素、风险值进行测量的较大型企业。

Q7：股利增长模型

【答案】BCD
【解析】留存收益没有筹资费用，不需要考虑筹资费用率。
资本资产定价模型法
Ks=Rs=RF+β（Rm-RF）
风险溢价法
Ks=Kb+RPc