利率上限期权是看涨期权吗（什么是看涨期权）

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利率封顶期权是看涨期权还是看跌期权？

什么是利率下限期权?

利率大小与期权价值的关系

利率期权的介绍

看跌期权的公式推导

什么是看涨期权?其空头盈亏分布的特点?

写出欧式看涨期权和看跌期权平价公式并给出证明

Q1：利率封顶期权是看涨期权还是看跌期权？

看涨

Q2：什么是利率下限期权?

利率下限期权（Floor Options） 利率下限期权又称地面期权或保底期权，即通过固定一个最低 利率 回 避利率降低的风险。 利率下限期权出售者保证购买者可以在一定时期内获得一个最低利率 ，购买者支付 期权费 。如果在结算日参考利率低于 期权合约 中最低利 率，则 期权 出售者将利差付给购买者。此时购买者获得一个选择权， 同 利率上限期权 类似，他可以在利率上升中得益， 又可防止利率低于期权合约中最低利率所产生的风险， 具体操作办法与利率上限期权大同小异。

Q3：利率大小与期权价值的关系

无风险利率越高，看涨期权的价值越高；
无风险利润越高，看跌期权的价值越低。
假设股票的价格不变，高利率会导致执行价格现值降低，从而增加看涨期权的价值；看跌期权正好相反。

Q4：利率期权的介绍

利率期权是一种与利率变化挂钩的期权，到期时以现金或者与利率相关的合约（如利率期货、利率远期或者政府债券）进行结算。最早在场外市场交易的利率期权是1985年推出的利率上限期权，当时银行向市场发行浮动利率票据，需要金融工具来规避利率风险。利率期权是指买方在支付了期权费后即取得在合约有效期内或到期时以一定的利率（价格）买入或卖出一定面额的利率工具的权利。利率期权合约通常以政府短期、中期、长期债券，欧洲美元债券，大面额可转让存单等利率工具为标的物。

Q5：看跌期权的公式推导

B-S模型是看涨期权的定价公式，根据售出—购进平价理论(Put-callparity)可以推导出有效期权的定价模型，由售出—购进平价理论，购买某股票和该股票看跌期权的组合与购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交割价为面值的无风险折扣发行债券具有同等价值，以公式表示为：
S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T
移项得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，将B-S模型代入整理得：P=L·E-γT·[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即为看跌期权初始价格定价模型。
C—期权初始合理价格
L—期权交割价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
r—连续复利计无风险利率H
σ2—年度化方差
N()—正态分布变量的累积概率分布函数

Q6：什么是看涨期权?其空头盈亏分布的特点?

看涨期权（call option），看涨期权又称买进期权,买方期权,买权,延买期权，或“敲进”，是指期权的购买者拥有在期权合约有效期内按执行价格买进一定数量标的物的权利。看涨期权是这样一种合约：它给合约持有者(即买方)按照约定的价格从对手手中购买特定数量之特定交易标的物的权利。
看涨期权。
指期权买入方按照一定的价格，在规定的期限内享有向期权卖方购入某种商品或期货合约的权利，但不负担必须买进的义务。看涨期权又称“多头期权”、“延买权”、“买权”。投资者一般看好黄金价格上升时购入看涨期权，而卖出者预期价格会下跌。 ①买入看涨期权 买入一定执行价格X的看涨期权，在支付一笔权利金C之后，便可以享受在到期日之前按执行价格X买入或者不买入标的物的权利，是一种权利。 如果市场价格S上涨，便履行看涨期权，以低价获得标的物，然后又按上涨的价格卖出标的物，赚取差价，再减去权利金之后所得就是利润；或者在权利金价格上涨时卖出期权平仓，这个就像买股票一样简单了，获得权利金价差收入。这里就有个盈亏平衡点，X+C，如果S>X+C，净盈利，S=X+C盈亏平衡；X<S<X+C，亏损是S-(X+C)； 如果市场价格S下跌，买方可以选择不履行期权，亏损最多是权利金C。 看涨期权多头的损失有限，盈利无限。 ②卖出看涨期权 卖出看涨期权与买入看涨期权不同，是一种义务，而不是权利。如果看涨期权的买方要求执行期权，那么看涨期权的卖方别无选择。 如果卖出执行价格为X的看涨期权，可以得到权利金收入C。 如果市场价格S下跌，买方不履约，卖方获得全部权利金C； 如果S在X与X+S之间，卖方获取一部分权利金； 如果S大于损益平衡点，卖方将面临标的价格上涨的风险。 看涨期权空头盈利有限，潜在亏损无限。

Q7：写出欧式看涨期权和看跌期权平价公式并给出证明

C+Ke^(-rT)=P+S0
平价公式是根据无套利原则推导出来的。
构造两个投资组合。
1、看涨期权C，行权价K，距离到期时间T。现金账户Ke^(-rT)，利率r，期权到期时恰好变成K。
2、看跌期权P，行权价K，距离到期时间T。标的物股票，现价S0。
看到期时这两个投资组合的情况。
1、股价St大于K：投资组合1，行使看涨期权C，花掉现金账户K，买入标的物股票，股价为St。投资组合2，放弃行使看跌期权，持有股票，股价为St。
2、股价St小于K：投资组合1，放弃行使看涨期权，持有现金K。投资组合2，行使看跌期权，卖出标的物股票，得到现金K
3、股价等于K：两个期权都不行权，投资组合1现金K，投资组合2股票价格等于K。
从上面的讨论我们可以看到，无论股价如何变化，到期时两个投资组合的价值一定相等，所以他们的现值也一定相等。根据无套利原则，两个价值相等的投资组合价格一定相等。所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。