利率期权定价（简述期权定价理论）

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利率大小与期权价值的关系

无风险利率对期权价值的影响？

利率期权的价值

期权如何定价

美式期权和欧式期权的计算公式分别是什么？

欧式期权定价原理

【求解】欧式看涨期权价格 计算题

Q1：利率大小与期权价值的关系

无风险利率越高，看涨期权的价值越高；
无风险利润越高，看跌期权的价值越低。
假设股票的价格不变，高利率会导致执行价格现值降低，从而增加看涨期权的价值；看跌期权正好相反。

Q2：无风险利率对期权价值的影响？

无风险利率
无风险利率是指期权交易中的机会成本（Opportunity Cost）。 我们来看一下买入看涨期权和买入标的资产的区别。如果买入了看涨期权，只要先付定金（权力金）以后付款就可以，而买入现货要马上付款。也就是说相对于买入现货来说，买入看涨期权具有延迟付款的效果，那么利率越高对看涨期权的买方来说也就越有利，即随着利率的增加，看涨期权的价格随之增加。而买入看跌期权要比买出现货晚收到货款，所以看跌期权的价格随利率增加而减少。

Q3：利率期权的价值

要分析证券现货期权的价值，需先分析证券期权在期满时的价值，再分析证券期权在期满前的价值。
1、证券期权在期满时的价值。假设某证券期权的协议价格是100，期权费为2。若不考虑期权买方支付期权费所损失利息的条件下，期满时,市价只有高于102时，买权才有收益，价值为正数，买方才会实施买权；否则买方将不实施买权。同样，期满时，市价只有低于98时，卖权才有收益，买方才会实施卖权；否则买方将不实施卖权。期权买方在不同市价下的收益或损失，正是卖方在相同市价下的损失或收益。
2、贴现国库券期满前的价值。分析贴现国库券期权在期满前的价值，最常用和最简单的理论是无风险套期保值价值模型(Riskless Hedge Valuation Models)。根据这个模型，贴现国库券期权的价值将随国库券价格的变化而变化。就是说，买权的价值将与国库券价格同方向变化，卖权的价值则与国库券价格反方向变化。因此，应该从期权价值与国库券价格的相互联系中分析期权价值的决定和变化。
无风险套期保值价值假设，①国库券的收益可发生迅速变化，但不会出现跳跃，因而人们可对其作出反应。②在期权的有效期内，将存在一种没有风险的借贷利率，即这种利率保持稳定。③不考虑交易成本及税收。在这些前提下来分析国库券期权的价值。假定某个欧式买权的协议价格是94，投资者为避免风险，可选择买进这种国库券和卖出1 个这种国库券买权的投资组合。2个月后即在第三个月开始时到期，若国库券价格上升到97， 买权买方将要求实施买权，投资者将在卖出买权上损失3,但在国库券上赚到3， 投资组合的价值仍为94。若价格为95，投资者将在卖出买权上损失1，在国库券上赚到1, 投资组合的价值仍为94。
由此可见，这种投资组合是一种没有风险的投资组合。因此它的收益率既不可能高于也不可能低于没有风险的利率，即国库券的利率。如果投资组合的收益率高于国库券的利率，人们不会去投资国库券，从而导致国库券的价格下降和利率上升，使投资组合的收益率与国库券利率趋于一致；如果投资组合的收益率低于国库券利率，人们会选择投资国库券，从而导致国库券价格上升和利率下降，也使这种投资组合的收益率与国库券利率趋于一致。假定没有风险的的月利率是0.5%， 那么这种投资组合在第二个月开始时的价值或成本是93.5323=94÷(1+0.005)。此时若价格为96，期权费是2.47=96－93.53，即买权价值为2.47。
3、附息债券期权在期满前的价值。美国的政府票据和政府债券都是附有息票的债券。仍继续前例，并假定债券的年利率是12%，持有者每月可得利息。如果债券价格在第二个月开始时上升到96,投资者要回避风险,可买进这种债券和卖出1 个这种债券买权的投资组合。当债券价格在第三个月开始时为97，买权卖方将损失3,但买进债券所得利息为1=100×12%×30/360，因而投资组合的价值此时为95=97－3+1。仍假定无风险的月利率为0.5%,则此投资组合在第二个月开始时价值和成本是94.5274=95÷(1+0.005)。期权费是1.4726=96－94.5274，即买权价值为1.4726<2.47。
4、影响债券期权价值的因素。①证券价格。债券期权价值随债券价格上升而增加，随债券价格下降而减少。②协议价格。协议价格越低，债券买权的价值就越高，卖权的价值就越低。③短期利率。短期利率上升时，债券买权价值增加，卖权价值减少；短期利率下降时，债券买权价值减少，卖权价值增加。如：94÷(1+0.006)=93.439,期权价值96 －93.44=2.56>2.47。④是否附有息票。附息债券的买权价值较低，卖权价值较高。 ⑤期权期限。美式期权期限越长买权或卖权实施的有利机会就越多，其价值将越高。欧式期权的期限长短对期权的价值没有确定的影响。⑥收益波动。债券价格波动幅度越大，也就是期权收益波动幅度越大，期权买方越有可能实施期权，因而期权的价值将越高。相反，债券价格越稳定，也就是期权收益越稳定，期权的价值将越低。 影响期权价值的因素 债券买权的价值 债券卖权的价值：
债券价格上升 上升 下降
协议价格上升 下降 上升
短期利率上升 上升 下降
附有息票债券 下降 上升
期限延长(美式期权) 上升 上升
收益波动增大 上升 上升 证券期货期权与证券现货期权不同。证券现货期权是对证券现货的买卖权，当买方实施买权或卖权时，卖方必须提交或收进证券现货。证券期货期权是对证券期货的买卖权，当买方实施买权或卖权时，卖方提交或收进证券期货，即按商定的价格在规定的时间交割一定数量的证券期货合约。
1、证券期货期权在期满日的价值。在证券期货期权期满时，如果期权的协议价格低于当时证券期货的价格，买权将会实施，买权的价值相当于协议价格与当时证券期货价格的差额；而卖权的价值为零。如果期权的协议价格高于当时证券期货的价格，卖权将会实施，其价值相当于协议价格与当时证券期货价格的差额，买权的价值则为零。
假定有一协议价格为90的政府债券期货期权，期权费是3，买进买权和卖权的盈亏情况如下左图。当期货价格在90以下时买权不会实施，买方损失3；当价格在90－93时，买权仍会实施，以减少期权费的损失；当价格在93以上时，买权肯定会实施，以获取收益。当期货价格在87以下时，卖权肯定实施，以获取收益；当价格在87－90时，卖权实施以减少期权费的损失；当价格在90以上时，卖权将不实施，买方损失3。
期权买方的收益或亏损就是期权卖方的损失或收益。卖方盈亏情况如上右图所示。
2、证券期货期权在期满前的价值。无风险保值价值模型也可以用于分析证券期货期权在期满前的价值。假定第一个月证券期货价格是90,年利率是12%，因而月利率是1%。第二个月证券期货价格是91，投资者选择的无风险投资组合是卖出1个证券期货合约，买进1个证券期货买权。不考虑手续费，卖出证券期货合约无成本，该组合成本是买进买权的期权费,假设为1。如果第三个月开始时证券期货价格降到90，买权不会实施，其价值为零，但卖出证券期货合约可得到1=91-90的保证金，投资组合的价值等于1=0+1。 如果证券期货价格在第三个月开始时涨到92,买权的价值为2=92-90，但卖出的期货合约却需支付1=92－91的保证金，投资组合的价值为1=2－1。这就是说， 无论证券期货价格是升还是降，投资组合价值不变，它的收益应该等于无风险利率,即月利率1%。因此投资组合在第二个月开始时的价值或成本应该等于0.99=1÷(1+0.01)，即是期权费，所以第二个月开始时买权的价值等于0.99。如果短期利率上升，买权的价值为0.98=1÷(1+0.02)。
3、影响证券期货期权价值的因素。 ①期货价格。证券期货买权的价值随着证券期货价格上升而上升，随着证券期货价格下降而下降。②协议价格。证券期货买权的协议价格越高，买权的价值将越低；卖权的价值越高。③短期利率。证券期货买权的价值随着短期利率的上升而下降，随着短期利率的下降而上升；卖权的价值随着短期利率上升而上升，随着短期利率的下降而下降。④期权期限。对美式期权来说，期权期限越长，买权和卖权的买方实施期权的有利机会越多，买权和卖权的价值越高。⑤收益波动。证券期货期权收益的波幅越大，买权或卖权实施的可能性越大，买权或卖权的价值越高。影响证券期货期权价值的因素，证券期货买权的价值，证券期货卖权的价值：
证券期货价格上升 上 升 下 降
协议价格上升 下 降 上 升
短期利率上升 下 降 上 升
期权期限延长(美式期权) 上 升 上 升
收益波动增大 上 升 上 升

Q4：期权如何定价

是和理论的到期时的价格有关，我们算理论的
未来的没有人知道，我们是算出他的理论值

Q5：美式期权和欧式期权的计算公式分别是什么？

你所说的参数delta gamma是BS期权定价模型里面的吧。
BS模型本身是针对欧式期权的。对于美式期权要根据具体情况计算
1对于无收益资产的期权而言
同时可以适用于美式看涨期权，因为在无收益情况下，美式看涨期权提前执行是不可取的，它的期权执行日也就是到期日，所以BS适用美式看涨期权；
对于美式看跌，由于可以提前执行，故不适合；
2.对于有收益资产的期权而言
只需改变收益现值（即变为标的证券减去收益折现），BS也适用于欧式看跌期权和看涨期权；
在标的存在收益时，美式看涨和看跌期权存在执行的可能性，因此BS不适用；

Q6：欧式期权定价原理

期权定价理论的应用前提是即期权的协定价格与该金融工具的即期价格或市场价格的差额，我在这里大概陈述一下期权价格理论。
期权价格决定理论，即期权定价模型。期权的价格是指在买卖期权中，合同买入者支付给卖出者的一定的费用。买入者因支付了期权费而获得了权利，卖出者因收取了期权费而承担了风险和责任。期权的价格由内在价格和时间价格两部分组成。期权的内在价格是期权本身所具有的价值，即期权的协定价格与该金融工具的即期价格或市场价格的差额。期权价格决定理论，正是定量地解决了期权如何定价的问题。它是由美国哈佛大学教授罗伯特·默顿和斯坦福大学教授迈伦·斯科尔斯创建的，这一理论为人们提供了非常实用的计算期权价格和控制投资风险的方法，因而1997获得年度诺贝尔经济学奖。
期权是指投资者拥有在特定时期以某种价格购买某种资产（包括投票）的权利。一般而言，在期权市场上有两种期权形式，一种是欧式期权，一种是美式期权。前者是指能在到期日执行的期权，后者是指在到期日之前任何一天均能执行的期权。目前，世界上最普遍使用的定价模式称为布莱克－斯科尔斯（Black－Scholes）（1973）欧式期权定价模式。虽然这个公式最初是在商标期权上使用，但现在同样用于其他期权。需要说明的是，这个公式只能用于计算看涨期权（Call Option）的价格，它的具体表示如下：
式中，S为即期价格（Spot Price）；E为期权的协定价格（Exercise Price or Strike Price）；C（E）为期权在规定协定价格情况下的期权价格，即期权费（Premium）；e为自然对数的底的近似值2.71828；t为到期日以前的剩余时间，用年表示；ln（1＋R）为复利计算的自然对数值，其中R是单利年利率，用小数表示；ln为自然对数；δ为即期价格的波动幅度；N（d）为对于给定变量d，服从平均值为0，标准差为1的标准正态分布N（0，1）的概率。这个公式的计算最好能使用计算机的程序。由于波动率δ可以通过历史数据进行，这样我们就可以算出无风险利率为R时的不支付红利股票欧式看涨期权的价格。对欧式看跌期权或美式期权而言，可以通过上述公式的变形而求得。

Q7：【求解】欧式看涨期权价格 计算题

对于第一问，用股票和无风险贷款来复制。借入B元的无风险利率的贷款，然后购买N单位的股票，使得一年后该组合的价值和期权的价值相等。于是得到方程组：
N*Sup - B*（1+r ） = 5 ； N*Sdown - B*（1+r ）= 0。其中Sup、Sdown为上升下降后的股票价格，r为无风险利率8%.于是可以解出N和B，然后N*S - B就是现在期权的价格，S为股票现价。这是根据一价定律，用一个资产组合来完全复制期权的未来现金流，那么现在该组合的价格就是期权的价格。
对于第二问，思路完全一样。只是看跌的时候，股票上涨了期权不行权，到期价值为0；股票下跌了期权行权，到期价值为5。也就是把上边的两个方程右边的数交换一下。
希望对你有所帮助。