椭圆点差法例题（抛物线点差法）

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点差法求椭圆中点弦

今天学习了椭圆方程的“点差法”和“K参数法”有些不懂，望狠人，说一下，最好有例题！

高中椭圆，这道题第一问，我只知道是点差法，关于x1y1x2y2两式相减后，然后怎么做的，没懂，不知

关于运用点差法解椭圆的问题

请问知道直线与椭圆交于两点,并且知道两点中点时,怎么计算直线的斜率要具体思路

点差法抛物线

椭圆的点差法是什么？

Q1：点差法求椭圆中点弦

内容来自用户:majiamin1000

用点差法解圆锥曲线的中点弦问题

与圆锥曲线的弦的中点有关的问题，我们称之为圆锥曲线的中点弦问题。
解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解。
若设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为、，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”。
本文用这种方法作一些解题的探索。
一、以定点为中点的弦所在直线的方程
例1、过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程。
解：设直线与椭圆的交点为、
为的中点
又、两点在椭圆上，则，两式相减得
于是
即，故所求直线的方程为，即。
例2、已知双曲线，经过点能否作一条直线，使与双曲线交于、，且点是线段的中点。若存在这样的直线，求出它的方程，若不存在，说明理由。
策略：这是一道探索性习题，一般方法是假设存在这样的直线　，然后验证它是否满足题设的条件。本题属于中点弦问题，应考虑点差法或韦达定理。
解：设存在被点平分的弦，且、
则，，两式相减，得

Q2：今天学习了椭圆方程的“点差法”和“K参数法”有些不懂，望狠人，说一下，最好有例题！

求弦中点所在方程 点差法
设两个方程组，然后做差，把括号用平方差公式展开，根据中点坐标公式得x1+x2和y1+y2的值、代入做差后得到的那个方程中、求出y1-y2比x1-x2的值（所求方程的k）然后已知点和斜率求直线方程

k参数法 老师没说过

Q3：高中椭圆，这道题第一问，我只知道是点差法，关于x1y1x2y2两式相减后，然后怎么做的，没懂，不知

会采纳么

Q4：关于运用点差法解椭圆的问题

令直线方程为y-1=k(x-1),因为直线过(1,1),把y=kx+1-x代入椭圆方程,得到关于x的二次方程再用韦达定理即可求出k,我好象算到k=-4/9,不知道对不对,我经常算错的.思路不错,这我知道.

Q5：请问知道直线与椭圆交于两点,并且知道两点中点时,怎么计算直线的斜率要具体思路

这个就是传说中的点差法.
设弦的端点是A(x1,y1),B(x2,y2),中点M(x0,y0)
∴ x1+x2=2x0,y1+y2=2y0
椭圆方程是x²/a²+y²/b²=1
A,B在椭圆上
∴ x1²/a²+y1²/b²=1
x2²/a²+y2²/b²=1
两式子相减
(x1²-x2²)/a²+(y1²-y2²)/b²=0
∴ b²(x1-x2)(x1+x2)+a²(y1-y2)(y1+y2)=0
∴ k(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=-b²(x1+x2)/[a²(y1+y2)]
∴ k(AB)=-b²x0/(a²y0)

Q6：点差法抛物线

设直线方程是 y = kx + b
直线过点A,所以 k + b = -3,所以直线方程是 y = kx -(k+3)
把y = kx -(k+3)代入抛物线方程,得
k^2 x^2 - [2k(k+3) + 8]x + (k+3)^2 = 0
(x1+x2)/2 = 1
即 [2k(k+3) + 8]/k^2 = 1
解得 k = -2 或 k = -4
经检验,当k=-2时,抛物线和直线只有一个交点,所以不成立
综上所述
k = -4
直线方程是 y = -4x + 1

Q7：椭圆的点差法是什么？

x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
设点M(x1,y1) N(x2,y2)再将MN点坐标带入标准方程得
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^/b^2=1 然后两式做差得x1-x2/y1-y2=-b^2(x1+x2)/a^2（y1+y2)
然后k=-b^2/a^2*MN的中点坐标 K为直线的斜渌