障碍期权二叉树定价（两步二叉树期权）
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Q1：二叉树期权定价的价格服从什么条件
在给定的时间间隔内，标的资产价格运动只有两个可能的方向：上涨或下跌。投资者可以以无风险利率借入或贷出资金等理想的市场情形假设下，通过构造无风险组合，使得在期权到期时的价值成为确定值，由此得到组合成本，进而得出期权价格。
Q2：美式期权二叉树定价及MATLAB程序
内容来自用户:陈小珍21
金融随机分析课程美式期权的二叉树定价1、对于连续随机游走：
可以用离散格随机游走模型来表示，即标的资产的价格只在离散时间点，2,3,…,N取值，表示很小但非无穷小的时间步长；如果标的资产在时刻m的价格为，那么在时刻(m+1)其价格有两种可能的值:和，并且标的资产的价格从上升到的概率为p。
2、风险中性假设在风险中性条件下，随机微分方程：
其中的可以用r来表示。即
风险中性条件下，在时刻m衍生证券的价格是其在时刻(m+1)的期望值按照无风险利率r贴现所得到的，即。
3、期权的计算
期权的计算是从二叉树图的末端（时刻T）开始向后倒退进行的。T时刻期权的价值已知。对于一个看涨期权来说，有
对于一个看跌期权来说，有
其中，n=0,1,2,…,N, K为执行价格。
在风险中性条件下，时刻的每个结点上的期权值都可以用T时刻期权价值的期望值在时间内用利率r贴现求出；同理，时刻的每个结点的期权值可以用时刻的期望值在时间内用利率r贴现求出，其它结点依次类推。
而如果对于美式期权，必须检查二叉树图的每个结点，以确定提前执行是否比继续持有时间更为有利。最后，向后倒推通过所有结点就求出了当前时刻的期权价值。
下面对美式期权定价问题进行研究：
美式看涨期权被提前执行时，其内涵价值为sigma=0.3; %
Q3：求助，美式期权二叉树定价方法如何求Vega和rho
二项期权定价模型假设股价波动只有向上和向下两个方向，且假设在整个考察期内，股价每次向上(或向下)波动的概率和幅度不变。模型将考察的存续期分为若干阶段，根据股价的历史波动率模拟出正股在整个存续期内所有可能的发展路径，并对每一路径上的每一节点计算权证行权收益和用贴现法计算出的权证价格。对于美式权证，由于可以提前行权，每一节点上权证的理论价格应为权证行权收益和贴现计算出的权证价格两者较大者。构建二项式期权定价模型编辑1973年，布莱克和舒尔斯(BlackandScholes)提出了Black-Scholes期权定价模型，对标的资产的价格服从对数正态分布的期权进行定价。随后，罗斯开始研究标的资产的价格服从非正态分布的期权定价理论。1976年，罗斯和约翰·考科斯(JohnCox)在《金融经济学杂志》上发表论文“基于另类随机过程的期权定价”，提出了风险中性定价理论。1979年，罗斯、考科斯和马克·鲁宾斯坦(MarkRubinstein)在《金融经济学杂志》上发表论文“期权定价：一种简化的方法”，该文提出了一种简单的对离散时间的期权的定价方法，被称为Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价模型。二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型，是两种相互补充的方法。二项式期权定价模型推导比较简单，更适合说明期权定价的基本概念。二项式期权定价模型建立在一个基本假设基础上，即在给定的时间间隔内，证券的价格运动有两个可能的方向：上涨或者下跌。虽然这一假设非常简单，但由于可以把一个给定的时间段细分为更小的时间单位，因而二项式期权定价模型适用于处理更为复杂的期权。随着要考虑的价格变动数目的增加，二项式期权定价模型的分布函数就越来越趋向于正态分布，二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型相一致。二项式期权定价模型的优点，是简化了期权定价的计算并增加了直观性，因此现在已成为全世界各大证券交易所的主要定价标准之一。一般来说，二项期权定价模型的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。BOPM的定价依据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。与期货不同的是，期货的套头交易一旦建立就不用改变，而期权的套头交易则需不断调整，直至期权到期。二叉树思想编辑1：Black-Scholes方程模型优缺点：优点：对欧式期权，有精确的定价公式；缺点：对美式期权，无精确的定价公式，不可能求出解的表达式，而且数学推导和求解过程在金融界较难接受和掌握。2：思想：假定到期且只有两种可能，而且涨跌幅均为10%的假设都很粗略。修改为：在T分为狠多小的时间间隔Δt，而在每一个Δt，股票价格变化由S到Su或Sd。如果价格上扬概率为p，那么下跌的概率为1-p。3：u,p,d的确定：由Black-Scholes方程告诉我们：可以假定市场为风险中性。即股票预期收益率μ等于无风险利率r，故有：SerΔt=pSu+(1−p)Sd（23）即：e^{r\Deltat}=pu+(1-p)d=E(S)（24)又因股票价格变化符合布朗运动，从而δSN(rSΔt,σS√Δt)（25）=>D(S)=σ2S2δt；利用D(S)=E(S2)−(E(S))2E(S2)=p(Su)2+(1−p)(Sd)2=>σ2S2Δt=p(Su)2+(1−p)(Sd)2−[pSu+(1−p)Sd]2=>σ2Δt=p(u)2+(1−p)(d)2−[pu+(1−p)d]2（26）又因为股价的上扬和下跌应满足：ud=1（27）由（24），（26），（27）可解得：其中：a=erδt。4：结论：在相等的充分小的Δt时段内，无论开始时股票价格如何。由（28）~（31）所确定的u，d和p都是常数。（即只与Δt，σ，r有关，而与S无关）。
Q4：二叉树期权定价模型的介绍
Black-Scholes期权定价模型虽然有许多优点， 但是它的推导过程难以为人们所接受。在1979年， 罗斯等人使用一种比较浅显的方法设计出一种期权的定价模型， 称为二项式模型(Binomial Model)或二叉树法(Binomial tree)。 二项期权定价模型由考克斯（J.C.Cox）、罗斯（S.A.Ross）、鲁宾斯坦（M.Rubinstein）和夏普（Sharpe）等人提出的一种期权定价模型，主要用于计算美式期权的价值。其优点在于比较直观简单，不需要太多数学知识就可以加以应用。
Q5：二叉树期权定价模型的介绍
Black-Scholes期权定价模型虽然有许多优点， 但是它的推导过程难以为人们所接受。在1979年， 罗斯等人使用一种比较浅显的方法设计出一种期权的定价模型， 称为二项式模型(Binomial Model)或二叉树法(Binomial tree)。 二项期权定价模型由考克斯（J.C.Cox）、罗斯（S.A.Ross）、鲁宾斯坦（M.Rubinstein）和夏普（Sharpe）等人提出的一种期权定价模型，主要用于计算美式期权的价值。其优点在于比较直观简单，不需要太多数学知识就可以加以应用。
Q6：美式期权二叉树定价及MATLAB程序
内容来自用户:陈小珍21
金融随机分析课程美式期权的二叉树定价1、对于连续随机游走：
可以用离散格随机游走模型来表示，即标的资产的价格只在离散时间点，2,3,…,N取值，表示很小但非无穷小的时间步长；如果标的资产在时刻m的价格为，那么在时刻(m+1)其价格有两种可能的值:和，并且标的资产的价格从上升到的概率为p。
2、风险中性假设在风险中性条件下，随机微分方程：
其中的可以用r来表示。即
风险中性条件下，在时刻m衍生证券的价格是其在时刻(m+1)的期望值按照无风险利率r贴现所得到的，即。
3、期权的计算
期权的计算是从二叉树图的末端（时刻T）开始向后倒退进行的。T时刻期权的价值已知。对于一个看涨期权来说，有
对于一个看跌期权来说，有
其中，n=0,1,2,…,N, K为执行价格。
在风险中性条件下，时刻的每个结点上的期权值都可以用T时刻期权价值的期望值在时间内用利率r贴现求出；同理，时刻的每个结点的期权值可以用时刻的期望值在时间内用利率r贴现求出，其它结点依次类推。
而如果对于美式期权，必须检查二叉树图的每个结点，以确定提前执行是否比继续持有时间更为有利。最后，向后倒推通过所有结点就求出了当前时刻的期权价值。
下面对美式期权定价问题进行研究：
美式看涨期权被提前执行时，其内涵价值为sigma=0.3; %
Q7：如何将二叉树从二期模型向n期模型进行拓展？由此导出布莱克—斯科尔斯期权定价公式
可参考：
期权、期货及其他衍生产品(原书第8版)
* 作者： (加)约翰C.赫尔(John C.Hull)
* 译者： 王勇 索吾林
* 丛书名： 华章教材经典译丛
* 出版社：机械工业出版社
* ISBN：9787111358213
* 出版日期：2012 年1月
第12章二叉树180
12.1单步二叉树模型与无套利方法180
12.2风险中性定价183
12.3两步二叉树184
12.4看跌期权实例186
12.5美式期权186
12.6Delta187
12.7选取u和d使二叉树与波动率吻合188
12.8二叉树公式189
12.9增加二叉树的时间步数190
12.10使用DerivaGem软件190
12.11对于其他标的资产的期权190
小结193
推荐阅读193
练习题194
作业题194
附录12A 由二叉树模型推导布莱克斯科尔斯默顿期权定价公式195
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