期权的价值计算公式（期权转化为股权的计算公式）

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计算看跌期权当前价值

看涨期权的理论价值为（）元。（根据Black-Scholes公式计算）

期权的结算公式？

求计算看涨期权的内在价值和时间价值。

期权delta标准计算公式与举例说明如何计算的！

期权的结算公式？

股票期权的计算

Q1：计算看跌期权当前价值

题目要求看跌期权的价格，由于没有直接求看跌期权价值的模型（我的cpa书上没有），所以要先求看涨期权的价值，而对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立，
看涨期权价格＋执行价格的现值=股票的价格＋看跌期权价格
那么：看跌期权价格＝看涨期权价格＋执行价格的现值－股票的价格
接下来就求看涨期权的价格，我不知道你用的是什么书，书上是什么方法，那我就分别用复制原理和风险中性原理来解一下。
先看复制原理，复制原理就是要创建一个买入股票，同时借入贷款的投资组合，使得组合的投资损益等于期权的损益，这样创建该组合的成本就是期权的价格了。所以就有下面两个等式：
股票上行时 期权的价值（上行）＝买入股票的数量×上行的股价－借款×（1＋利率）
股票下行时 期权的价值（下行）＝买入股票的数量×下行的股价－借款×（1＋利率）
上面两式相减，就可以求出买入股票的数量了，代入数字来看一下
期权的价值（上行）＝108－99＝9
期权的价值（下行）＝0 （股价低于执行价格，不会执行该期权，所以价值为0）
买入股票的数量＝（9－0）/(108-90)=0.5
把0.5再代入 期权的价值（下行）＝买入股票的数量×下行的股价－借款×（1＋利率）
可以算出借款＝0.5×90/1.05=42.86
这样期权的价值＝投资组合的成本＝买入股票支出－借款＝0.5*100-42.86＝7.14
再来看下风险中性原理
期望的报酬率＝上行概率×上行的百分比＋下行概率×下行的百分比
5％＝p×（108－100）/100+(1-p)*(90-100)/100
得出上行概率P＝83.33％ 下行概率1－p＝16.67％
这样六个月后的期权价值＝上行概率×期权上行价值＋下行概率×期权下行价值
其中期权的上下行价值前面已经算过了，直接代入数字，得出六个月后期权价值＝7.7997
注意这是六个月后的价值，所以还要对他折现7.7997/1.05=7.14
再来看二叉树模型，这个方法个人不太推荐一开始用，不利于理解，等把原理弄清了再用比较好， 我就直接代入数字吧。
期权的价值＝（1＋5%-0.9)/(1.08-0.9)*[(109-100）/1.05]＋（1.08－1.05)/(1.08-0.9)*(0/1.05）＝7.14
可以看到这三个方法结果都一样，都是7.14。
最后再用我一开始提到的公式来算一下期权的看跌价值
看跌价值＝7.14＋99/1.05-100=1.43
我是这几天刚看的cpa财管期权这一章，现学现卖下吧，也不知道对不对，希望你帮我对下答案，当然你有什么问题可以发消息来问我，尽量回答吧。
关于“问题补充”的回答：
1、答案和我的结果值一致的，书上p=-0.5*100+51.43=0.43 按公式算应该是1.43，而不是0.43，可能是你手误或书印错了。
2、书上用的应该是复制原理，只不过我是站在看涨期权的角度去求，而书上直接从看跌期权的角度去求解，原理是一样的。我来说明一下：
前面说过复制原理要创建一个投资组合，看涨时这个组合是买入股票，借入资金，看跌时正好相反，卖空股票，借出资金。
把看涨时的公式改一下，改成，
股票上行时 期权的价值（上行）＝－卖空股票的数量×上行的股价＋借出资金×（1＋利率）
股票下行时 期权的价值（下行）＝－卖空股票的数量×下行的股价＋借出资金×（1＋利率）
这时，期权的价值（上行）＝0（股价高于执行价格，看跌的人不会行权，所以价值为0）
期权的价值（下行）＝108－99＝9
你书上x就是卖空股票的数量，y就是借出的资金，代入数字
0＝－x108＋1.05y
9＝－x90＋1.05y
你说书上x90+y1.05=15，应该是9而不是15，不然算不出x=-0.5 y=51.43，你可以代入验算一下。
所以，期权的价值＝投资组合的成本＝借出的资金－卖空股票的金额＝51.43-0.5*100＝1.43
书上的做法，比我先求看涨期权价值，再求看跌要直接，学习了。

Q2：看涨期权的理论价值为（）元。（根据Black-Scholes公式计算）

B

Q3：期权的结算公式？

C: 期权合理价格；
S: 标的证券当前价格；
E: 期权的行权价格；
T：期权行权日日期；
t：使用公式当时的日期；
r：连续复利计的无风险利率 ；
标的证券连续复利回报率的年度波动率。
期权定价公式：布莱克-斯科尔斯公式
参考：http://www.dongao.com/zckjs/cg/201501/216194.shtml

Q4：求计算看涨期权的内在价值和时间价值。

还是100股，不过执行价格为19元，应该是这样

Q5：期权delta标准计算公式与举例说明如何计算的！

你知道Black-Scholes的公式吗？里面的N(d1)就是看涨期权的Delta，看跌的就是1－N(d1)。如果知道这个公式的话就可以不用看下面的内容了。下面只是维基百科搬运来的公式而已。

就是下面这个公式：（我只拿了看涨的举例，想看看跌的去这个链接，维基百科：http://en.wikipedia.org/wiki/Black%E2%80%93Scholes_model#Black-Scholes_formula）

其中：

T是到期时间（单位年）

K是执行价格

e是欧拉数

r是无风险利率

小写的Sigma是波动率（现实中这个数是用市场价格倒推出来的隐含波动率）

式子第一行左边的C(S,t)表示看涨期权的价格，两个变量S是标的物价格，t是已经经过的时间（单位年），其他都是常量。Delta的定义就是期权价格对标的物价格的一阶导数，所以右手边对S求一阶偏导，就只剩下N(d1)了。d1的公式也在上面了，把数字带进去就好了。N是标准正态分布的累积分布（需要计算器或者查表）。

最方便的方法，去这个网址：http://www.soarcorp.com/black_scholes_calculator.jsp 可以计算价格和各种Greeks。

已知价格想倒退隐含波动率去这里：http://www.soarcorp.com/black_scholes_implied_volatility_calculator.jsp

Q6：期权的结算公式？

C: 期权合理价格；
S: 标的证券当前价格；
E: 期权的行权价格；
T：期权行权日日期；
t：使用公式当时的日期；
r：连续复利计的无风险利率 ；
标的证券连续复利回报率的年度波动率。
期权定价公式：布莱克-斯科尔斯公式
参考：http://www.dongao.com/zckjs/cg/201501/216194.shtml

Q7：股票期权的计算

股票期权

高管是公司法规定的。
《中华人民共和国公司法》
第二百一十七条 本法下列用语的含义：
（一）高级管理人员，是指公司的经理、副经理、财务负责人，上市公司董事会秘书和公司章程规定的其他人员。
行权
一般员工：财税[2005]35号
员工行权时，其从企业取得股票的实际购买价（施权价）低于购买日公平市场价（指该股票当日的收盘价，下同）的差额，是因员工在企业的表现和业绩情况而取得的与任职、受雇有关的所得，应按“工资、薪金所得”适用的规定计算缴纳个人所得税。
应纳税额=（股票期权形式的工资薪金应纳税所得额／规定月份数×适用税率-速算扣除数）×规定月份数
股票期权形式的工资薪金应纳税所得额=（行权股票的每股市场价-员工取得该股票期权支付的每股施权价）×股票数量
上款公式中的规定月份数，是指员工取得来源于中国境内的股票期权形式工资薪金所得的境内工作期间月份数，长于12个月的，按12个月计算。
高管：国税函[2005]482号
根据《中华人民共和国个人所得税法》和有关规定，企业有股票认购权的高级管理人员，在行使股票认购权时的实际购买价（行权价）低于购买日（行权日）公平市场价之间的数额，属于个人所得税“工资、薪金所得”应税项目的所得，应按照《国家税务总局关于个人认购股票等有价证券而从雇主取得折扣或补贴收入有关征收个人所得税问题的通知》（国税发〔1998〕9号）的规定缴纳个人所得税，税款由企业负责代扣代缴。
国税发[1998]9号的规定，二、关于计税方法问题
上述个人认购股票等有价证券而从雇主取得的折扣或补贴，在计算缴纳个人所得税时，因一次收入较多，全部计入当月工资、薪金所得计算缴纳个人所得税有困难的，可在报经当地主管税务机关批准后，自其实际认购股票等有价证券的当月起，在不超过6个月的期限内平均分月计入工资、薪金所得计算缴纳个人所得税。
注：有区别，一般员工是单独计算，而高管，是与当月工资合并，有困难的，可以在6个月内平均计入当月工资。
行权：
对于员工：
例题：某公司于2004年1月1日授予某员工5万股股票期权，行使期限为10年，当年约定价格为1元/股。2007年1月1日，公司股票价格上涨到10元/股，该员工行使股票期权应纳个人所得税额为（）元。
解析：员工行权时，其从企业取得股票的实际购买价（施权价）低于购买日公平市场价（指该股票当日的收盘价）的差额，是因员工在企业的表现和业绩情况而取得的与任职、受雇有关的所得，应按“工资、薪金所得”适用的规定计算缴纳个人所得税。境内工作期间超过12个月，按照12个月计算。
股票期权形式的工资薪金应纳税所得额＝（10－1）×50000＝450000（元）
应纳税额＝（450000÷12×25%－1375）×12＝96000（元）
对于高管：
高管股票期权行权的所得，不除以规定月份数，依据国税发[1998]9号，在计算缴纳个人所得税时，因一次收入较多，全部计入当月工资、薪金所得计算缴纳个人所得税有困难的，可在报经当地主管税务机关批准后，自其实际认购股票等有价证券的当月起，在不超过6个月的期限内平均分月计入工资、薪金所得计算缴纳个人所得税。
如某董事行权价12000元，股票市价20000元，当月工资10000元，应纳个人所得税：
〔（20000-12000）/6+10000－2000〕×20％－375。税法二教材只是给出了国税发〔1998〕9号文，但没有引述原文的内容。对此有所了解即可。