指数函数知识框架图(指数函数性质归纳)
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Q1:指数函数对数函数幂函数的图像和性质知识点总结
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Q2:高中数学集合知识框架图(人教版)
F10的功能都是一样,看个股的咨询信息
Q3:高中数学知识结构框架图
哎
看样子还是不很懂的哦
返佣只是一部分的交易商给出的促销手段,要是很在乎得到那么点点返佣的话估计也做不好的哦
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Q4:指数函数知识点
指数函数是数学中重要的函数。应用到值 e上的这个函数写为 exp(x)。还可以等价的写为 e,这里的 e是数学常数,就是自然对数的底数,近似等于 2.718281828,还称为欧拉数。
当a>1时,指数函数对于 x的负数值非常平坦,对于 x的正数值迅速攀升,在 x等于 0 的时候等于 1。当0<a<1时,指数函数对于 x的负数值迅速攀升,对于 x的正数值非常平坦,在 x等于 0 的时候等于 1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。即由导数知识:d(a^x)/dx=a^x*ln(a)。
作为实数变量 x的函数,y=e^x 的图像总是正的(在 x轴之上)并递增(从左向右看)。它永不触及 x轴,尽管它可以任意程度的靠近它(所以,x轴是这个图像的水平渐近线。它的反函数是自然对数ln(x),它定义在所有正数 x上。
有时,尤其是在科学中,术语指数函数更一般性的用于形如 kax 的
指数函数
函数,这里的 a 叫做“底数”,是不等于 1 的任何正实数。本文最初集中于带有底数为欧拉数 e 的指数函数。
指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R),从上面我们关于幂函数的讨论就可以知道,要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
在函数y=a^x中可以看到:
(1) 指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0且不等于1,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑,
同时a等于0函数无意义一般也不考虑。
(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3) 函数图形都是下凸的。
(4) a大于1时,则指数函数单调递增;若a小于1大于0,则为单调递减的。
(5) 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过
指数函数
程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
(7) 函数总是通过(0,1)这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b)
(8) 显然指数函数无界。
(9) 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
(10)当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性。
(11)当指数函数中的自变量与因变量一一映射时,指数函数具有反函数。
编辑本段公式推导e的定义:e=lim(x→∞)(1+1/x)^x=2.718281828...
设a>0,a!=1----(log a(x))'
=lim(Δx→∞)((log a(x+Δx)-log a(x))/Δx)
=lim(Δx→∞)(1/x*x/Δx*log a((x+Δx)/x))
=lim(Δx→∞)(1/x*log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))
=1/x*lim(Δx→∞)(log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))
=1/x*log a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)^(x/Δx))
=1/x*log a(e)特殊地,
当a=e时,
(log a(x))'=(ln x)'=1/x。
设y=a^x两边取对数ln y=xln a两边对求x
导y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a特殊地,
当a=e时,y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x。
编辑本段函数图像指数函数
(1)由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点(1,a)可知:在y轴右侧,图像从下到上相应的底数由小变大。
(2)由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点(-1,1/a)可知:在y轴左侧,图像从下到上相应的底数由大变小。
(3)指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为:在y轴右边“底大图高”;在y轴左边“底大图低”。(如右图)》。
编辑本段幂的比较比较大小常用方法:(1)比差(商)法:(2)函数单调性法;(3)中间值法:要比较A与B的大小,先找一个中间值C,再比较A与C、B与C的大小,由不等式的传递性得到A与B之间的大小。
比较两个幂的大小时,除了上述一般方法之外,还应注意:
(1)对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断。
例如:y1=3^4,y2=3^5,因为3大于1所以函数单调递增(即x的值越大,对应的y值越大),因为5大于4,所以y2大于y1。
(2)对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可
指数函数
以利用指数函数图像的变化规律来判断。
例如:y1=1/2^4,y2=3^4,因为1/2小于1所以函数图像在定义域上单调递减;3大于1,所以函数图像在定义域上单调递增,在x=0是两个函数图像都过(0,1)然后随着x的增大,y1图像下降,而y2上升,在x等于4时,y2大于y1.
(3)对于底数不同,且指数也不同的幂的大小比较,则可以利用中间值来比较。如:
<1> 对于三个(或三个以上)的数的大小比较,则应该先根据值的大小(特别是与0、1的大小)进行分组,再比较各组数的大小即可。
<2> 在比较两个幂的大小时,如果能充分利用“1”来搭“桥”(即比较它们与“1”的大小),就可以快速的得到答案。那么如何判断一个幂与“1”大小呢?由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向(例如: a 〉1且x 〉0,或0〈 a〈 1且 x〈 0)时,a^x大于1,异向时a^x小于1.
〈3〉例:下列函数在R上是增函数还是减函数?说明理由.
⑴y=4^x
因为4>1,所以y=4^x在R上是增函数;
⑵y=(1/4)^x
因为0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是减函数
编辑本段定义域指代一切实数(-∞,+∞),就是R。
编辑本段值域对于一切指数函数y=a^x来讲。他的a满足a>0且a≠1,即说明y>0。所以值域为(0,+∞)。a=1时也可以,此时值域恒为1。
编辑本段化简技巧(1)把分子、分母分解因式,可约分的先约分
(2)利用公式的基本性质,化繁分式为简分式,化异分母为同分母
(3)把其中适当的几个分式先化简,重点突破.
指数函数
(4)可考虑整体思想,用换元法使分式简化
编辑本段对应关系(1)曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为(-∞,+∞)。
(2)曲线在x轴上方,而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠
指数函数
近X轴(x轴是曲线的渐近线)〈=〉函数的值域为(0,+∞)
(3)曲线过定点(0,1)〈=〉x=0时,函数值y=a^0(零次方)=1(a>0且a≠1)
(4)a>1时,曲线由左向右逐渐上升即a>1时,函数在(-∞,+∞)上是增函数;0<a<1时,曲线逐渐下降即0<a<1时,函数在(-∞,+∞)上是减函数。
编辑本段概念(1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。[1]
(4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
(7)函数总是通过(0,1)这点。
(8)显然指数函数无界。
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参考资料1. 高一数学知识点归纳:指数函数、函数奇偶性 .高考网 [引用日期2012-10-20]
Q5:指数函数与对数函数的总结性质
看书多好。。
Q6:指数函数对数函数幂函数的图像和性质知识点总结
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Q7:指数函数的性质是什么?!谢谢哦...(*^__^*) 嘻嘻...
新古典增长理论,认为高的储蓄率导致高的人均产出水平。过高的储蓄率导致低的人均消费,而过低的储蓄率,人均产出低,人均消费也低,存在一个储蓄率水平使得,人均消费取最大值,这个储蓄率下的人均资本就是资本黄金率水平( golden-rule level of capital). 这上面不能画图。横轴是人均资本,纵轴为人均产出。产出曲线满足资本边际产出递减。
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